Tentukan nilai x, y, dan z dari:
3x-y+2z=15
2x+y+z=13
3x+2y+2z=24![]()
3x-y+2z=15
2x+y+z=13
3x+2y+2z=24
- 3x - y + 2z = 15 ........................ (1)
- 2x + y + z = 13 ......................... (2)
- 3x + 2y + 2z = 24 ................... (3)
Dieliminasikan nilai y pada persamaan (1) dan (2) untuk menyisakan nilai x dan nilai z.
- 3x - y + 2z = 15 >>>>>>>>> dikalikan (-1)
- 2x + y + z = 13 >>>>>>>>>> dikalikan 1
- -3x + y - 2z = -15
- 2x + y + z = 13 _
- >>> -5x - 3z = -28 .................. (4)
Dieliminasikan nilai y pada persamaan (1) dan (3) untuk menyisakan nilai x dan nilai z.
- 3x - y + 2z = 15 >>>>>>>>> dikalikan (-2)
- 3x + 2y + 2z = 24 >>>>>>> dikalikan 1
- -6x + 2y - 4z = -30
- 3x + 2y + 2z = 24 _
- >>> -9x - 6z = -54 ................ (5)
Dieliminasikan nilai x pada persamaan (4) dan (5) untuk mengetahui nilai z.
- -5x - 3z = -28 >>>>>>>>>> dikalikan (-9)
- -9x - 6z = -54 >>>>>>>>>> dikalikan (-5)
- 45x + 27z = 252
- 45x + 30z = 270 _
- >>>>> -3z = -18
- >>>>> z = (-18)/(-3)
- >>>>> z = 6
Dieliminasikan nilai z pada persamaan (4) dan (5) untuk mengetahui nilai y.
- -5x - 3z = -28 >>>>>>>>>> dikalikan (-6)
- -9x - 6z = -54 >>>>>>>>>> dikalikan (-3)
- 30x + 18z = 168
- 27x + 18z = 162 _
- >>>> 3x = 6
- >>>> x = 6/3
- >>>> x = 2
Setelah mengetahui nilai x = 2 dan nilai z = 6, kemudian kita substitusikan ke dalam persamaan (2) untuk mengetahui nilai y.
- 2x + y + z = 13
- 2(2) + y + 6 = 13
- 4 + y + 6 = 13
- 10 + y = 13
- y = 13 - 10
- y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah {x , y , z} = {2 , 3 , 6}.
[answer.2.content]
